Fractals

Potencies 2 up to 21                     Representation 2D/3D

Pierre J. L. Fatou

Gaston M. Julia

Benoît B. Mandelbrot


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Gaston M. Julia wurde am 3. Februar 1893 in Sidi Abbes in Algerien geboren. Schon bald fiel er in der Grundschule auf als äusserst intelligenter Bursche. Anschliessend er begann ein Studium. Doch am 4. August 1914 wurde er in die Armee eingezogen. Anfänglich war da nur das Apfelmännchen, also ein Mandelbrot-Fraktal der zweiten Potenz, also M = M^2 + C. Irgendwie kam mir zu Ohren, dass auch sinnvolle Resultate entstünden, wenn die Potenzierung erhöht werde, also haben wir Routinen geschrieben für M = M^2 + C bis M = M^21 + C. Dies haben auch schon andere gemacht, aber meines Wissens hat sich niemand daran gewagt, Ausschnitte aus den Randregionen der entsprechenden Grundfiguren darzustellen. Bei Julia war die Situation ähnlich, des öfteren waren Bilder zu finden, denen die Formel mit der 2. Potenz zugrunde lag: M = M^2 + C. Da die Routinen für höhere Potenzen Mandelbrot bereits geschrieben waren und funktionierten, wurden sie so abgeändert, sodass die bei Julia erforderliche Eingabe von zwei Parametern möglich ist, und dies in allen zwanzig Fällen. So entstanden Bilder von Julia-Fraktalen höherer Potenz, etwas, das ich im Internet bisher nicht finden konnte.

Bei den Julia’s scheinen die höheren Potenzen etwas gebracht zu haben - jedenfalls gibt es bei uns einige "Spitzendecken" mit eigenartigen Mustern - nicht gestickt, nur gedruckt mit dem Farblaserdrucker. Bei den Mandelbrot’s ist festzustellen, dass die Selbstähnlichkeiten nicht nur innerhalb einer bestimmten Potenz gelten, sondern auch über alle Potenzierungsgrade. In all den Monaten und Jahren, die ich vor dem Monitor verbracht habe, bin ich recht ordentlich ins Philosophieren hineingeraten - das unendlich Kleine, das unendlich grosse und ich irgendwo dazwischen. Zu klein, um die Grösse des Weltalls verstehen zu können und zu gross, um mir die Winzigkeit des vergrösserten Ausschnittes aus der Fraktal-Randregion vorstellen zu können. Bis zum unendlich grossen ist’s gleich weit, wie bis zum unendlich kleinen - aber was ist eigentlich da der Unterschied? Unerreichbar sind beide.

Die vorliegenden Mandelbrot-Bilder sind mit 19-stelligen Gleitkommazahlen gerechnet worden; früher mal war ich unzufrieden, weil meine C-Variante (Linux release 9) die 32-stelligen nicht beherrscht - in der Zwischenzeit hab ich gewissermassen kapituliert: Ich kann so genau rechnen, wie ich will, ich werde die Fraktale nie "ergründen" können. Es wird immer etwas bleiben, das man weiter vergrössern möchte, ohne aber je an ein Ende zu gelangen; also lass ich es bei meinen 19 Stellen bewenden. Was mich weniger befriedigt, das ist die Farbgebung. Das Problem ist, dass man eigentlich für jedes Bild eine eigene Farbpalette bräuchte, was unrealistisch ist. Wenn jemand eine ansprechende Struktur mit einer andern Palette darstellen möchte, dann soll er das; dies ist auch der Grund dafür, ass ich die Bilder als GIF’s ins Netz gestellt habe, denn dabei kommt noch die ganze Palette mit. Mit dem Programm Jasc Paint Shop Pro kann die Palette bearbeitet oder gegen eine andere ausgetauscht werden. Als nächstes werde ich die dreidimensionale Darstellung in Angriff nehmen. Es wird wohl einige Zeit verstreichen, bis erste Bilder ins Netz gestellt werden können. Jetzt ist Ende Januar 2005, ich möchte eigentlich gerne wissen, wie lange das dauern wird, aber ich bin kein Hellseher und ich werd auch keinen fragen.