Louis Pierre Joseph Fatou

1878 - 1929

Pierre Fatou begann 1898 mit dem Mathematikstudium an der Ecole Normale Supérieure in Paris und bewarb sich nach seinem Examen im Jahr 1901 für eine Stelle im Pariser Observatorium, da er die Aussichten auf eine Position als Mathematiker für aussichtslos hielt. Fatou bekam die Stelle im Observatorium, arbeitete aber weiterhin an seiner Doktorarbeit über Integration und komplexe Funktionentheorie, die er 1906 fertig stellte. 1907 erhielt Fatou für diese Arbeiten die Doktorwürde

1915 gab die Académie des Sciences in Paris das Thema ihres "Grand Prix" für 1918 bekannt. Der Preis sollte für eine Studie über das Thema Iterationen verliehen werden, da sich die Académie des Sciences davon eine Weiterentwicklung von Montel's Konzept "normaler (Abbildungs-)Familien" erhoffte. Fatou schrieb 1917 einen langen Aufsatz, um die fundamentale Theorie der Iteration zu entwickeln. Obwohl man nicht sicher weiss, ob Fatou beabsichtigte, am Grand Prix teilzunehmen, vermutet man dies. Da das Thema des Grand Prix bekannt war, ist es nicht verwunderlich, dass auch andere Mathematiker dieser Zeit in diesem Themengebiet arbeiteten. So entwickelte Gaston Julia die gleiche Theorie auf eine ähnliche Art und Weise.

Später erkannte man, dass die beiden Mathematiker auf unterschiedliche Weise das gleiche Problem angingen. Bei der Einreichung der Resultate spielten sich Ereignisse ab, die aus heutiger Sicht nicht mehr eindeutig beurteilt werden können. Es scheint, als hätte Fatou nicht am Grand Prix teilgenommen, trotzdem erhielt er hinterher eine Auszeichnung.

Fatou scheint sich nicht speziell um Fraktale gekümmert zu haben, er hat vielmehr Grundlagen für die späteren Arbeiten von Julia und Mandelbrot erarbeitet. Ihm zu Ehren nennt man Julia-Figuren aus Bereichen ausserhalb der Mandelbrot-Menge "Fatou-Staub". Ich kann solche Gebilde mit meinem Julia-Programm auch erzeugen, nur zerfallen sie nicht unbedingt zu einer Vielzahl von Flecken, weil mein Programm auch Werte zwischen Maximum und Minimum einfärbt.

Gaston Maurice Julia

1893 - 1978

Gaston M. Julia wurde am 3. Februar 1893 in Sidi Abbès in Algerien geboren. Schon bald fiel er in der Grundschule auf als äusserst intelligenter Bursche. Anschliessend begann er ein Studium. Doch am 4. August 1914 wurde er in die Armee eingezogen. Und der Soldat Julia wurde Gefreiter, dann Leutnant und als solcher führte er am 25. Januar 1915 ein Infanterie-Regiment in ein unerwartet heftiges Gefecht. Und dabei geschah es, dass ihn eine Kugel traf, ihm das Gesicht zerfetzte und die Nase wegriss. Er konnte - zurück in der Kaserne - nicht mehr sprechen, also schrieb er auf einen Zettel, dass er nicht entlassen zu werden wünsche. Er kam also ins Lazarett, wo man versuchte, ihn wieder einigermassen zusammenzuflicken.

Es sollte eine Zeit der schlimmsten Schmerzen werden, und da vergrub er sich - wohl um sich etwas abzulenken - in ein mathematisches Problem: Es war das Verhalten der Funktion, die hinter den Julia-Figuren steckt. Nach seiner Entlassung aus dem Lazarett - der Krieg war in der Zwischenzeit beendet - veröffentlichte er ein ca. 200 Seiten starkes Buch "Mémoire sur l'iteration des fonctions rationelles".

Dank dieser Arbeit gewann er den Grand Prix der Académie des Sciences und wurde in den mathematischen Hochburgen seiner Zeit berühmt. Später wurde er Professor an der École Polytechnique. 1925 wurden in Berlin Seminare durchgeführt, um seine Arbeiten zu genauer zu untersuchen. Aber wohl weil es damals noch keine Computer gab, geriet das ganze bald mal in Vergessenheit.

Es war Prof. Benoît B. Mandelbrot, der die Arbeiten von Prof. Gaston M. Julia kurz vor dessen Tod (19. März 1978) wieder aufgriff und weiterführte.

Benoît B. Mandelbrot

1924 -

Benoît B. Mandelbrot wurde am 20. November 1924 in Polen geboren. Sein Vater verdiente seinen Lebensunterhalt durch Kauf und Verkauf von Bekleidung, seine Mutter war Aerztin. Benoît wurde als Junge von zwei Onkeln in die Mathematik eingeführt.

Die Mandelbrots wanderten 1936 nach Frankreich aus. Benoîts Onkel, Szolem Mandelbrojt, der Mathematikprofessor im Collège de France war, übernahm seine Ausbildung. Der Einfluss von Szolem war sowohl positiv als auch negativ, da dieser ein grosser Bewunderer von Hardy und seiner mathematischen Philosophie war. So entstand Mandelbrots Abneigung gegen die Theoretische Mathematik, obwohl er selbst sagte, er könne nun verstehen, wieso Hardy als überzeugter Pazifist gegen die Angewandte Mathematik war, die in falschen Händen während des Krieges zu einem gefährlichen Werkzeug werden könnte.

Mandelbrot besuchte bis zum Anfang des 2. Weltkrieges das Lycée Rolin in Paris. Dann zog seine Familie nach Tulle in Zentralfrankreich. Der Krieg verhinderte einen regelmässigen Schulbesuch, so dass er sich vieles selbst beibrachte. Diese ungewöhnliche Ausbildung erwies sich als sein grosser Vorteil. Seine bemerkenswerte geometrische Intuition und sein Vorstellungsvermögen erlaubten ihm ungewöhnliche Einsichten in mathematische Probleme.

Er begann 1944 an der Ecole Polytechnique in Palaiseau/Paris zu studieren, wo er unter anderem von Gaston Julia und Paul Lévy unterrichtet wurde. Vor allem Letzterer hatte einen starken Einfluss auf ihn. Danach ging Mandelbrot zum California Institute of Technology in den USA und anschliessend zum Institute of Advanced Study nach Princeton, wo er von John von Neumann gefördert wurde. 1952 bekam er die Doktorwürde von der Pariser Universität verliehen.

1958 ging er endgültig in die USA. Hier begann er bei IBM in den berühmten Laboratorien in Yorktown Heights in New York State zu arbeiten.

Bei IBM konnte Mandelbrot sehr vielen interessanten Ideen nachgehen. Er sagte, dass keine Universität ihm solche Freiheit in der Wahl der Forschungsthemen hätte bieten können.

1945 zeigte ihm sein Onkel Gaston Julias Arbeit von 1918 und behauptete, dass sie eine ergiebige Quelle interessanter Probleme sei. Aber Mandelbrot zeigte sich erst mal nicht interessiert.

1970 kam Mandelbrot jedoch zur Arbeit von Julia zurück. Er arbeitete inzwischen im Watson Research Center von IBM, wo er zum ersten Mal die Julia-Menge graphisch darstellte. Dazu musste er nicht nur neue mathematische Ideen entwickeln, sondern auch eines der ersten Computerprogramme schreiben, das Graphiken darstellt.

Seine Arbeit veröffentlichte er in seinem Buch "Les objets fractales: Forme, hasard et dimension" (1975) und ausführlicher in "The fractal geometry of nature" (1982).

Mandelbrot arbeitete auf vielen Gebieten. Es war eine bewusste Entscheidung in den jungen Jahren, Beiträge zu vielen unterschiedlichen Wissenszweigen zu leisten. Bemerkenswert ist, dass es ihm mit grossem Erfolg tatsächlich gelungen ist. Seine Vielseitigkeit ermöglichte es ihm, Fraktale überall zu finden: in der Physik, in chaotischen Systemen, in der Wirtschaft, in der Physiologie, in der Biologie.

Schlussbemerkungen

Auch Prof. Mandelbrot kriegte anfänglich noch einen Maulkorb verpasst, die Zeit war einfach noch nicht reif für Chaos und Fraktale, bzw. den damaligen Mathematikern und Physikern waren sie nicht genehm. Man bemühte sich damals um eine "Weltformel", mit deren Hilfe alles zu berechnen sein sollte.

Langsam dämmert es jedoch auf, dass eindeutig voraussehbare, berechenbare Ereignisse die Ausnahme darstellen könnten und dass der Normalfall, also die Natur um uns herum, eher chaotischen Prinzipien folgt. Man denke nur mal an Börsenkurse und Wetterprognosen.