Anfang

Man sagt, ich hätte das Licht der Welt 1938 erblickt, kann sein, ich erinnere mich nicht mehr so genau. Meine frühesten Erinnerungen scheinen aus dem Jahr 1939 zu datieren, damals war in der Schweiz eine Landesausstellung. Besondere Aktion war der "Schifflibach", ein Kanal, durch den flache Aluminiumboote fuhren. Ich mag mich erinnern, wie ich es mit letzter Kraft schaffte, über den Rand unseres Bootes hinaus zu schauen - aber da war nur eine Mauer und Wasser. Jahrzehnte später hab ich in einem alten Ausstellungskatalog Bilder gefunden, die meinen Erinnerungen entsprachen. An Weiteres aus meiner frühen Kindheit vermag ich mich kaum zu erinnern, na ja, da war auch nicht allzuviel besonderes.

Ausbildung

Mit etwa 6 Jahren hab ich angefangen, zur Schule zu gehen, und das sollte eine lange Reise werden, beendet hab ich sie mit einem Diplom als Naturwissenschaftler an der ETH in Zürich. Aber was diese Ausbildung mit meiner letzten Anstellung als Programmierer zu tun hat, das untermauert lediglich wieder mal die Erkenntnis, dass die kürzeste Verbindung zwischen zwei Zeitpunkten im Leben die Krumme ist.

1. Beruf

Mit meinem schönen Diplom in der Tasche hätte ich mein Glück als Mittelschullehrer versuchen können - da ich aber ein hundslausiges Namensgedächtnis hatte (und immer noch habe), kam das nicht in Frage.
Darum hab ich in den ersten Jahren nach meiner Ausbildung in einer Firma gearbeitet, die sich im wesentlichen mit Lärmreduktionen im inneren von Automobilen beschäftigte.
Zu jenen Zeiten lernten die ersten Computer laufen. Maschinen, die weniger konnten, als jeder moderne PC, dafür aber einen mittleren Tieflader füllten; vom Preis mal ganz zu schweigen.
Nach einigen Jahren kriselte es in dieser Firma, ich zog es vor, mich selbst zu restrukturieren und nicht auf einen blauen Brief zu warten.

2. Beruf

Ich wechselte also die Firma und damit auch den Beruf: Ich arbeitete da als Instruktor/technischer Redaktor, d.h. ich erarbeitete Gebrauchs- und Reparaturanleitungen für die hergestellten Geräte, entsprechende Schulung unserer Kunden gehörten auch in meinen Aufgabenbereich.
Von den damaligen Computern, sprich Höllenmaschinen, hab ich mich bewusst ferngehalten; als dann allerdings so in den siebziger/achtzigerjahren kleine Spielzeugcomputer auf den Markt kamen, da konnte ich nicht mehr widerstehen; so war meine erste Maschine ein Commodore 64, aber den hab ich zu Tätigkeiten gebracht, die damals Fachleute beinahe beunruhigten.
Nun - diese Tätigkeiten sollten mir etwas später sehr helfen. Ich muss da erwähnen, dass ich bereits als junger Mann eigenartige Krankheitsbilder zeigte, speziell was die Augen betraf: Immer wieder hatte ich Sehstörungen, Bilder, wie sie einer sieht, wenn er seine Brille gründlich mit Vaseline putzt - diese Erscheinungen bildeten sich jeweils grösstenteils wieder zurück, etwas blieb aber immer hängen.

3. Beruf

Die Sehstörungen wurde mit der Zeit so schlimm, dass ich meinen Technischen Redaktor aufgeben musste. Also hab ich umgestellt auf Programmierer. Und das sollte so bleiben bis ans Ende meines Erwerbslebens.
Es sind nun einige Jahre her, dass man mir offenbart hat, dass ich Multiple Sklerose hab; gleichzeitig hat man mir ein Buch über diese Krankheit und ihre verschiedenen Symptome zu lesen gegeben. Damit wurde mir alles klar, Sehstörungen zum Beispiel.

Zwischenhalt

Die langsam fortschreitende Krankheit hat mit sich gebracht, dass ich vorzeitig aus dem Erwerbsleben hab ausscheiden müssen. Die Computer haben mich allerdings nicht losgelassen - heute hab ich da zuhause ein "Spielzeug", bestehend aus 2 modernen Rechnern (Pentium 4, 1.7 GHz) mit Tastatur, Monitor, Mäusen und Druckerchen.

Und da sitz ich nun und beschäftige mich mit surfen, mailen usw. (rechts, unter Windows) und programmieren (links, unter Linux) und (vorderhand mal) berechnen von Bildern aus der Mandelbrotmenge (auch mit links).

Es wiederholt sich alles

Am Anfang lag ich in einem vierrädrigen Wagen - jetzt sitz ich auf einem vierrädrigen Stuhl.

Und weiter geht's:

Das Axiom der Selbstähnlichkeit in einem Fraktal gilt auch zwischen den verschiedenen Potenzen der Mandelbrot-Formel. OK, es gibt Unterschiede, die sekundären Mandelbrotmengen weisen unterschiedliche Formen auf.

Änderungen am Programm

Seit 2002 ist einiges anders geworden an meinem Programm. Da in der Zwischenzeit der Monitor ersetzt werden musste und der neue eine bessere Auflösung schafft, wurde das Format der Bilder von 801x801 auf 1001x1001 Pixel hinaufgesetzt; einige der Bilder aus früheren Zeiten sind immer noch im alten Format, denn etwas hab ich in der Zwischenzeit gemerkt: Es ist aussichtslos, ein Bild nachzeichnen zu wollen, denn dazu müsste man die Koordinaten und die Breite des Bildes mit jeweils 15 bzw 19 Ziffern eingeben, was zwar machbar wäre, aber diese Werte sind nirgends festgehalten. Ebenso fehlen die verwendeten Paletten. Deshalb sind die alten Bilder nicht aufs neue Format aufgeblasen worden.

Ich mal behauptet, oberhalb der 10. Potenz sei nicht mehr viel zu erwarten. Vermutlich war ich zu ungeduldig, denn bei höheren Potenzwerten dauern die Berechnungen länger - also: Ich buchstabier das wieder zurück und zeige hier Bilder von der 2. bis 21. Potenz. Speziell bei den höchsten Potenzen werden Milliarden von Multiplikationen ausgeführt, also wird meine Geduld arg strapaziert, trotz des Pentium 4.

Dann hab ich festgestellt, dass mein C-Kompiler das Format long double kennt, allerdings nicht in der Version als 128-Bit-Binärzahl, sondern nur in der Version mit 96 Bit. Eigentlich für mich ein guter Kompromiss: So dauert die Berechnung eines Bildes nur (!) etwa doppelt so lang, wie vormals, und es zeigen sich doch eine Reihe von interessanten Merkmalen bei 19 bedeutsamen Ziffern.

Ferner hab ich etwas Ärger gehabt mit den Paletten: Vormals standen im Programm 20 Stück zur Verfügung, etwas wenig, wie sich herausstellen sollte. Also hab ich die Stückzahl auf 100 gesetzt. Es sind noch nicht alle Plätze mit "guten" Paletten belegt, aber eine kleine Routine zählt mit, welche Palette beim Abspeichern eines Bildes verwendet wurde. Im Verlauf längerer Zeit wird sich herausstellen, welche als Nieten zu betrachten sind (keine Aufrufe) und welche beizubehalten sind.

Ich erstelle nicht bloss die Bilder, wie sie in dieser Sammlung enthalten sind. Seit ich vor rund zwei Jahren angefangen hab, die Bilddateien mit einer Laufnummer zu versehen, sind deren weit über eine Million entstanden. Manche sind auf meinem Farb-Laser *) ausgedruckt und für die verschiedensten Zwecke verwendet worden, so z.B. Grusskarten, Glasuntersätze, Dekorationen, Abdecken von Flecken auf der Tapete usw.

*) In der Zwischenzeit ist eine ca. 60 kg schwere Druckmaschine auf meinem Tisch gelandet: ein HP ColorLaserJet 4550. Und das für nen Apfel und ein Ei.

Zeitvertreib für einen MS-Patienten mit Programmierkenntnissen

Wie ich zu dieser horrenden Zahl (> 1 Mio) von Bildern gekommen sei? Ganz einfach: Seit ich aus dem Berufsleben ausgeschieden und infolge meiner MS immer sesshafter geworden bin, verbringe ich täglich viele Stunden vor meinen Computern. Und während der linke an einem Fraktal herumrechnet, kann ich auf dem rechten z.B. diesen Text oder ein Mail schreiben oder im Netz nach was suchen - es tut sich also da einiges.

Früher mal wollte ich sowas wie Strichzeichnungen, Ornamente finden, aber sowas hat Seltenheitswert. Was interessant ist, das ist die Umgebung von Sekundär-Mandelbrotmengen. Damit sind die überall auftretenden Gebiete gemeint, in denen bei der Berechnung ein Abbruch infolge Erreichen des maximal gestatteten Anzahl Iterationen entsteht. Diese Gebiete haben ungefähr das Aussehen der Grundfigur, wie sie entsteht, wenn man den Bereich von +/- 2 um den Ursprung (x und y gleich 0) aufzeichnet.

Ein guter Trick ist, zu beobachten, ob sich irgendwo ein spiraliges Gebilde zeigt. Dann wird dessen inneres Ende vergrössert, geschaut, was sich da zeigt, interessante Strukturen herausvergrössert und wieder das innere Ende der Spirale vergrössert, evtl. immer wieder, bis der Computer nicht mehr mitmacht (Zifferngenauigkeit). Wobei - es gibt da auch eigenartige "Spiralen".

Interessant sind dabei einzelne sekundäre Mandelbrotmengen und Anzahl sowie Form der abgehenden Strahlen. Eine Mandelbrotmenge zeigt eine Anzahl Spitzen, Anzahl gleich Potenzierung minus eins; dagegen ist die Anzahl abgehender Strahlen gleich der Potenzierung, bzw. ganzer Vielfacher davon. Die Strahlen sind, je weiter man sich gegen das (im unendlich kleinen liegende) Ende der Spirale bewegt, umso stärker sind sie um die Mandelbrotmenge herum gewickelt und umso kleiner wird relativ dazu die zentrale Mandelbrotmenge.

Und es wird weiter gewurstelt