Dritte Dimension bei Julia

Aus irgendwelchen unerfindlichen Gründen hab ich die Erzeugung von dreidimensionalen Julia-Bildern auf die lange Bank geschoben. Irgendwie waren mir diese Dinger unheimlich, ich hab zwar viele 2D-Bilder erzeugt, trotzdem konnte ich mir nicht vorstellen, was in der dritten Dimension vor sich gehen könnte. Also schreibe man ein Programm, das die dritte Dimension anzeigt.

Die nachfolgenden Beispiele zeigen ganz links die Wahl des Punktes in der Mandelbrot-Figur, das mittlere die zweidimensionale Julia-Figur und ganz rechts die dazugehörige dreidimensionale. Ich war immerhin so schlau, dass ich beim Julia-3D-Programm die Möglichkeit einbaute, sowohl das 2D- wie auch 3D-Bild abzuspeichern.

Auswahl	2D	3D

Hier wurde ein Punkt im Inneren der Mandelbrotmenge der 2. Potenz gewählt, das 2D, wie auch das 3D-Bild sind soweit OK.

Ein Punkt im grünen Saum liefert ein durchaus passables 2D-Bild, das 3D muss eher als Katastrophe bezeichnet werden. Man hat die Bemerkung fallen gelassen, die Einfärbung bei 2D sei irgendwie aufgeraut, ich mit meinen schlechten Augen hab zwar nichts gemerkt, im 3D-Bild wird es aber auch mir klar.

Wählt man dagegen einen Punkt weit ausserhalb der Mandelbrotmenge, dann entsteht ein sauberes, wenn auch einfaches Bild. Damit wird auch klar, wie es zur Bezeichnung "Fatou - Staub" kam: Jedes Stäubchen auf der komplexen Mandelbrotebene führt zu einem Julia/Fatou-Bild.

Bilder