Julia et la troisième dimension

Pour des raisons inexplicables je ne voulais pas commencer avec les images Julia à trois dimensions. Les affaires me semblaient bien inquiétantes. Bien que j’ai généré bien des deux-dimensionnelles de ce genre, mais je n’arrivait pas à m’imaginer comment ça se comporte à l’intérieur d’une telle figure.

Les exemples ci-dessous montrent à gauche la location de la constante dans l’ensemble Mandelbrot, au milieu la figure Julia en 2D et à la droite le même en 3D. J’étais donc assez heureux de prévoir dans mon logiciel de pouvoir écrire le 3D mais aussi le 2D.

Pour le premier on choisissait un point dans l’ensemble Mandelbrot (2. puissance), le 2D et aussi le 3D semblent en ordre.

Choix	2D	3D

Mais si on sélectionne un point dans la bordure verte, ça commence: Tandis que le 2D ne semble pas mal, le 3D c’est plutôt une catastrophe. Autrefois j’ai entendu que la coloration du 2D seraient rudes, avec mes pauvres yeux je n’y remarquait pas grande chose. Mais la representation en 3D ne me laisse plus douter.

Si au contraire on prend un point bien en dehors de l’ensemble on reçoit des images simples, mais jolies. De ça on comprend bien la dénomination "poussière Fatou", car toutes les grains sur le plan complexe mènent à une figure Fatou/Julia.

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