Dritte Dimension bei Mandelbrot-Gebilden

In den Randregionen um die primären Mandelbrot-Mengen verbirgt sich eine unendliche Vielfalt von ansprechenden Fraktal-Bildern. Gelegentlich spricht man auch von chaotischen Bildern, wobei Chaos eine andere Bedeutung hat, als sie der normale Sprachgebrauch definiert. Es meint nicht ein wirres Durcheinander, aber auch nicht eine zufällige Anordnung der Elemente. Nein, in diesem Chaos gelten sehr strenge Regeln, nur verstehen wir sie nicht.

Angeregt durch Darstellungen im Internet *) überlegte ich mir, wie ich wohl am einfachsten zu einer dreidimensionaler Darstellung kommen könnte. Bei den Berechnungen entsteht im Computer ein dreidimensionales Gebilde und da man auf dem Bildschirm die dritte Dimension (Höhe) nicht darstellen kann, weicht man auf Farben aus. Kippt man das Gebilde etwas nach hinten, so kann die dritte Dimension auf eine Ebene projiziert, also dargestellt werden; auf Farben könnte man dabei im Prinzip verzichten, aber eine Koloration verunstaltet das Bild auch nicht.

Drehen der 2D-Darstellung schien sinnvoll, noch wichtiger war jedoch eine Beleuchtung mit Schattenwurf. Ich kopierte also mein 2D-Programm und baute die erforderlichen Routinen ein.

In der Natur gehorcht z.B. auch das Wettergeschehen einem chaotischen Prinzip. Im nächsten Bild soll gezeigt werden, wie man in der Welt des Chaos irre gehen kann

Von A nach B bewegt man sich auf einem gleichmäßig ansteigenden Hang; dass hier Stufen gezeigt werden rührt daher, dass mit lediglich ca. 100 Farb- bzw. Höhenabstufungen gerechnet wird, in Wirklichkeit existieren diese Stufen nicht.

Bewegt man sich von A nach B, so kann mit einer geeigneten Extrapolationsmethode recht gut abgeschätzt werden, wo die jeweils nächsten Punkte liegen. Geht man zu C, dann funktioniert diese Methode nicht mehr. Schlimmer noch: Niemand kann sagen, wo und wieso da plötzlich "Bäume" in die Höhe schießen sollen.

Das Bild illustriert, wieso z.B. Wetterprognosen gelegentlich falsch sein können, obwohl man mit äußerst subtilen Extrapolationsmethoden arbeitet. Ich will hier keinesfalls sagen, wie man es besser machen könnte, ich will lediglich zeigen, wie leicht es zu Fehlern, zu Fehlinterpretationen kommen kann, ja: kommen muss.

*) Leider weiss ich nicht, woher ich diese zwei Bilder her habe. Ich hoffe, dass der entsprechende Autor mir nicht allzusehr Übel nimmt, dass ich diese beiden Bilder hier präsentiere.

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